Matematika merupakan salah satu ilmu yang terus eksis dan keberadaannya sulit dipisahkan dari kehidupan kita. Meski terlihat seperti momok bagi para siswa, nyatanya matematika ini banyak membantu kita dalam menjalani kehidupan sehari-hari, seperti melakukan perhitungan dalam berbagai bidang dan lain sebagainya.
Saat mempelajari matematika dasar, terdapat suatu konsep yang digunakan dalam pengukuran maupun pencacahan, di mana konsep tersebut biasa kita kenal dengan istilah bilangan. Bilangan merupakan suatu konsep yang memberikan nilai jumlah terhadap segala sesuatu yang dihitung. Salah satu bilangan yang perlu dipelajari dalam matematika adalah bilangan asli.
Ingin tahu lebih lanjut terkait bilangan asli? Yuk simak di bawah ini!
Bilangan asli pertama kali dipelajari oleh matematikawan Yunani, seperti Phytagoras (582-500 SM) dan Archimedes (287-212 SM). Bilangan asli dalam bahasa Inggris disebut sebagai natural numbers, yang berarti himpunan bilangan positif yang dimulai dari angka 1 hingga tidak terhingga. Bilangan asli tidak mengikutsertakan bilangan negatif maupun nol (0) dalam himpunannya.
Dalam perhitungannya, bilangan asli memiliki beberapa sifat, di antaranya:
Bilangan asli memiliki sifat tertutup pada operasi penjumlahan dan perkalian, tetapi tidak tertutup pada operasi pengurangan dan pembagian.
Jika a dan b adalah bilangan asli, maka berlaku rumus sebagai berikut:
a + b = c, maka c adalah bilangan asli.
Contoh = 5 + 2 = 7
5 dan 2 adalah bilangan asli, maka 7 adalah bilangan asli.
a × b = c, maka c adalah bilangan asli.
Contoh = 5 × 3 = 15
5 dan 3 adalah bilangan asli, maka 15 adalah bilangan asli.
Jika a,b,c adalah bilangan asli, maka:
a < b dan b < c, maka a < c.
Contoh = 1 < 2 dan 2 < 3, maka 1 < 3.
a > b dan b > c, maka a > c.
Contoh = 5 > 3 dan 3 > 1, maka 5 > 1.
a = b dan b = c, maka a = c.
Contoh 2 = (1 + 1) dan (1 + 1) = 2 maka 2 = 2.
Jika dua buah bilangan asli (misal: a dan b) dijumlahkan maupun dikalikan, maka hasilnya akan sama meskipun letak atau posisi bilangan tersebut dialihkan. Namun hal ini tidak berlaku jika bilangan asli dihadapkan pada operasi pengurangan dan pembagian.
a + b = b + a
Contoh = 6 + 3 = 3 + 6
a × b = b × a
Contoh = 4 × 2 = 2 × 4
Sifat asosiatif atau pengelompokan dalam bilangan asli berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian, dan tidak berlaku untuk operasi pengurangan dan pembagian.
Jika a,b, dan c adalah bilangan asli, maka berlaku pengelompokan sebagai berikut.
a + (b + c) = (a + b) + c
Contoh = 4 + (3 + 5) = (4 + 3) + 5
a × (b × c) = (a × b) × c
Contoh = 3 × (7 × 5) = (3 × 7) × 5
Jika a,b, dan c merupakan bilangan asli, maka berlaku sifat penyebaran sebagai berikut:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Contoh = 2 × (4 + 5) = (2 × 4) + (2 × 5)
atau
(a + b) × c = (a × c) + (b × c)
Contoh = (2 + 3) × 4 = (2 × 4) + (3 × 4)
Unsur identitas merupakan suatu unsur bilangan yang dioperasikan dengan bilangan lain dan hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Namun hal ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian bilangan asli.
Unsur identitas penjumlahan bilangan asli adalah 0, di mana setiap bilangan asli yang dijumlahkan dengan 0 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
a + 0 = 0
Contoh:
6 + 0 = 6
Unsur identitas perkalian bilangan asli adalah 1, di mana setiap bilangan asli yang dikalikan dengan 1 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
a x 1 = a
Contoh:
3 × 1 = 3
Invers merupakan suatu unsur pada bilangan asli yang apabila dioperasikan dengan bilangan lain maka akan menghasilkan sebuah unsur identitas.
Jika a adalah sebuah bilangan asli, maka invers penjumlahan dari a adalah (-a).
a + (-a) = 0
Contoh:
4 + (-4) = 0
Dalam sebuah modul milik Andhin Dyas Fioiaini, M.Pd, yang berjudul Modul Pendidikan Profesi Guru Modul 2 Pendalaman Materi Matematika, terdapat beberapa jenis bilangan asli yang perlu diketahui dan dipahami.
Bilangan genap merupakan bilangan asli yang didapatkan dari kelipatan 2 atau harus dibagi dengan angka 2.
Contoh bilangan genap yang bernilai positif adalah 2, 4, 6, 8, 9, 10, … dst.
Bilangan ganjil merupakan bilangan asli yang bukan dari kelipatan 2 dan tidak dapat dibagi dengan angka 2.
Contoh bilangan ganjil yang bernilai positif adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, … dst.
Bilangan prima merupakan bilangan asli yang hanya habis dibagi satu atau habis dibagi dengan angka itu sendiri.
Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 41, … dst.
Bilangan komposit adalah bilangan asli yang memiliki lebih dari dua faktor. Bilangan komposit ini juga biasa disebut dengan angka asli yang dapat dibagi dengan angka lain selain angka satu dan angka itu sendiri.
Contoh dari bilangan komposit adalah 4, 6, 8, 9, 10, … dst.
Pembahasan:
a = permen
b = coklat
x = jumlah keseluruhan
a = 5
b = 4
x = a + b
x = 5 + 4
x = 9
Jadi, jumlah keseluruhan permen dan coklat yang dimiliki oleh Randi adalah 9.
Pembahasan:
a: {6, 7, 8, 9, 10, 11}
b: {36, 49, 64, 81, 100, 112}
Maka b adalah 36, 49, 64, 81, 100, 112.
Pembahasan:
Uang Tiara: Rp15.000
Membeli coklat: Rp5.000
Membeli pensil: Rp3.000
Sisa uang Tiara adalah:
Rp15.000 - Rp.5000 - Rp3.000 = Rp6.500
Demikian penjelasan terkait bilangan asli, semoga dapat membantu kalian dalam memahami materi ini.
Bagi instansi pendidikan yang tengah mencari aplikasi ujian online, saat ini dapat menggunakan Ujione. Aplikasi pertama di Indonesia berbasis cloud yang memudahkan penggunanya untuk dapat langsung menggunakan. Dapat diakses di berbagai perangkat, menjadikan pelaksanaan ujian menjadi semakin mudah, efektif, dan efisien. Tertarik? Kunjungi www.ujione.id untuk memperoleh informasi yang lebih lengkap!
