Terdapat beberapa jenis bilangan saat kita belajar tentang matematika, seperti bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan genap, bilangan ganjil, bilangan positif, bilangan negatif, dan masih banyak lagi.
Salah satu bilangan yang tidak asing bagi kita semua adalah bilangan prima. Hal ini karena bilangan prima ini mulai dipelajari sejak bangku sekolah dasar. Bilangan prima yang familiar biasanya berkisar antara rentang 1-100. Namun tahukah, bahwa bilangan prima bisa berada di atas rentang setelah itu?
Untuk itu, yuk simak penjelasan terkait bilangan prima secara lebih lengkap di bawah ini!
Secara umum, bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Artinya, bilangan ini hanya habis dibagi oleh angka 1 dan dirinya sendiri serta tidak dapat dibagi oleh bilangan lainnya.
Misalnya, angka 2 yang akan habis jika dibagi oleh angka 1 dan dirinya sendiri, yaitu 2. Angka 2 tidak dapat dibagi oleh angka atau bilangan lainnya. Oleh karena itu, jika ingin mengetahui mana saja yang termasuk bilangan prima, maka cobalah untuk membagi bilangan tersebut, apakah hanya bisa memiliki dua faktor pembagi atau tidak.
Bilangan prima pertama kali ditemukan pada catatan berumur 300 tahun sebelum masehi. Pemiliknya diketahui adalah Euclid yang merupakan seorang matematikawan asal Alexandria. Euclid menjelaskan bahwa jumlah dari bilangan prima tidak terbatas.
Ratusan tahun berikutnya, tepatnya pada 200 tahun sebelum masehi, Eratosthenes, seorang matematikawan asal Kirene mencetuskan Saringan Eratosthenes untuk menemukan bilangan prima. Saringan Eratosthenes ini memisahkan bilangan prima dengan bilangan bukan prima (bilangan komposit) dengan menggunakan rentang bilangan tertentu.
Pada Abad Pertengahan, para ilmuwan Arab dan Persia seperti Al-Khawarizmi, Al-Farisi, serta Al-Kahfi turut mempelajari bilangan prima dan menemukan metode untuk menemukan bilangan prima besar. Saat ini, di tengah perkembangan teknologi dan dunia yang semakin maju, bilangan prima digunakan untuk berbagai hal, seperti kriptografi dan keamanan informasi.
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, dalam menentukan apakah suatu bilangan merupakan bilangan prima atau bukan adalah dengan menggunakan faktor bilangan. Faktor adalah bilangan yang bisa habis membagi suatu bilangan.
Contohnya adalah menentukan faktor dari bilangan 6. Bilangan 6 dapat habis dibagi oleh bilangan 1, 2, 3, dan 6. Maka kesimpulannya adalah faktor dari bilangan 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Namun bilangan 6 bukan termasuk dalam bilangan prima karena memiliki faktor lebih dari 2 yaitu bilangan 1, 2, 3, dan 6.
Bilangan prima ditentukan dengan faktor yang tidak lebih dari 2 yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima adalah bilangan 7. Faktor dari bilangan ini adalah 1 dan 7, artinya bilangan 7 hanya bisa habis dibagi oleh bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.
Hampir semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Namun sebenarnya ada satu bilangan genap yang masuk dalam daftar bilangan prima ini. Bilangan 2 adalah satu-satunya bilangan genap dalam daftar bilangan prima. Hal ini disebabkan faktor dari bilangan 2 adalah bilangan 1 dan bilangan 2. Karenanya bilangan 2 juga disebut dengan bilangan prima genap.
Terdapat dua fungsi utama dari bilangan prima, yaitu:
Bilangan prima merupakan bilangan utama pembentuk bilangan bulat. Oleh karena itu, semua bilangan bulat dapat dibentuk dari bilangan prima. Melalui bilangan prima, kita dapat menentukan pohon faktor dari sebuah bilangan untuk menentukan faktorisasi primanya. Melalui cara ini juga, kita dapat dengan mudah mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB).
Selain digunakan untuk menentukan KPK dan FPB, bilangan prima juga digunakan dalam kriptografi, atau teknik penyampaian pesan rahasia. Pesan rahasia yang sering kita tulis akan diubah atau dienkripsi ke dalam sebuah angka untuk menghindari peretasan. Nah angka tersebut adalah hasil dari perkalian 2 buah bilangan prima.
Pesan tersebut baru akan bisa terbaca saat sistem mengetahui 2 faktor bilangan prima yang sudah dikalikan tersebut. Alhasil, perkalian 2 bilangan prima ini menjadi cara untuk mengamankan banyak password, pesan rahasia, PIN ATM, dan informasi elektronik lainnya. Jadi walau sebuah informasi bocor, tentunya akan sangat sulit menerjemahkan bilangan tersebut menjadi sebuah pesan.
Berikut adalah bilangan prima antara 1 sampai 300 yang perlu dicatat dan diingat.
Meski 1 adalah angka ganjil, namun tidak termasuk dalam bilangan prima. Hal ini karena angka 1 hanya memiliki satu faktor saja dan hanya dapat dibagi atas dirinya sendiri.
Pembahasan:
Faktor dari 60 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 30, 60
Faktor dari 162 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162
Faktor dari 233 = 1 dan 233
Faktor dari 300 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 15, 20, 25, 50, 60, 75, 100, 150, 300
Jadi, jawabannya adalah 233.
Pembahasan:
Faktor dari 2 = 1 dan 2
Faktor dari 4 = 1, 2, dan 4
Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, dan 20
Faktor dari 28 = 1, 2, 4, 7, 14, dan 28
Perlu diketahui bahwa bilangan genap satu-satunya yang termasuk ke dalam bilangan prima adalah bilangan 2. Jadi, jawabannya 2.
Itulah tadi penjelasan terkait bilangan prima, semoga dapat membantu kalian semua untuk lebih memahaminya.
Bagi guru maupun lembaga pendidikan dapat menggunakan aplikasi ujian online, Ujione demi memudahkan pelaksanaan ujian. Dapat menampung hingga ribuan siswa dalam satu waktu sekaligus, menjadikan ujian lebih efektif. Fitur yang tersedia di dalamnya juga akan sangat memudahkan guru dalam membuat soal-soal ujian. Penasaran? Daftar sekarang juga di www.ujione.com. Dapatkan penawaran menarik berupa gratis akses penuh fitur selama 30 hari!
