Mempelajari Bilangan Eksponen Mulai dari Pengertian, Sifat, Fungsi, hingga Contohnya

Dalam mata pelajaran matematika terdapat beberapa jenis bilangan yang perlu dipelajari. Salah satunya adalah bilangan eksponen. Secara umum bilangan eksponen merupakan bilangan berpangkat yang digunakan untuk meringkas penulisan yang terlalu besar atau terlalu kecil.

Untuk mempelajari bilangan eksponensial secara lebih detail, yuk simak informasi di bawah ini!

Pengertian Bilangan Eksponen

Bilangan eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang. Selain itu bilangan eksponen juga dikenal sebagai pangkat yang akan menunjukkan nilai derajat kepangkatan.

Bentuk umum dari eksponen atau rumus eksponen adalah

Dari penulisan rumus di atas, a merupakan basis atau bilangan pokok dasar, sedangkan b merupakan pangkat atau eksponen.

Sifat-sifat Eksponen

Terdapat beberapa sifat dari bilangan eksponen yang perlu diketahui, di antaranya:

1. Bentuk perkalian, pangkat akan ditambah

a^m\times a^n=a^{m+n}

2. Bentuk pembagian, pangkat akan dikurangi

a^m\div a^n=a^{m-n}

3. Bentuk dalam kurung, pangkat akan dikalikan

(a^m)^n=a^{m\times n}

4. Dua bilangan di dalam kurung dan diberi pangkat, maka kedua bilangan tersebut akan memiliki pangkat yang sama

(a\times b)^m=a^m\times b^m

5. Penyebut tidak boleh sama dengan 0, dalam bentuk ini penyebut adna pembilang akan memiliki pangkat

\left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^m}

6. Bila penyebut bernilai positif dan kemudian dipindahkan ke atas, maka penyebut tersebut akan negatif. Begitu pun sebaliknya

\frac{1}{a^m}=a^{-m}

7. Bentuk akar yang bila disederhanakan n akan menjadi penyebut dan m akan menjadi pembilang. n harus lebih atau sama besar dengan 2

\sqrt[n]{am}=a^{\frac{m}{n}}

8. a tidak boleh sama dengan 0

a^0=1

Fungsi Bilangan Eksponen

Fungsi bilangan eksponen adalah suatu fungsi yang membuat variabel di bagian pangkatnya. Adapun bentuk umum dari fungsi eksponen adalah sebagai berikut.

f(b)=a^b,\ dengan\ a\ne 1,\ a>0

Persamaan di atas dapat diubah dalam variabel x menjadi:

f(x)=a^x,\ dengan\ a\ne 1,\ a>0

Perhatikan contoh berikut.

Suatu fungsi eksponen dinyatakan sebagai

f(x)=2^{3x+1}

Tentukan nilai fungsi tersebut untuk x=1.

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita perlu mensubstitusikan nilai x=1 pada variabel x di bagian fungsinya.

f(x)=2^{3x+1}

\leftrightarrow \ f(1)=2^{3(1)+1}

\leftrightarrow \ f(1)=2^4=16

Contoh Soal Bilangan Eksponen

1. Berapakah hasil

(8a^3)^2\div 4a^4

Pembahasan:

\leftrightarrow \ 8^2\times \left(a^3\right)^2\div 4a^4, \left(pangkat\ 3\ akan\ dikalikan\ 2\right)

\leftrightarrow \ 64\times a^6\div 4a^4

\leftrightarrow \ 16a^{12}

2. Berapakah nilai dari nilai f(-2)+2f(0) jika

f(x)=3^{2x+4}

Pembahasan:

Pertama, kita perlu mencari tahu terlebih dahulu nilai fungsi untuk x=-2 dan x-0.

\leftrightarrow \ f(-2)=3^{2(-2)+4}

\leftrightarrow f(-2)=3^{-4+4}

f(-2)=3^0=1

f(0)=3^{2(0)+4}

f(0)=3^0+4

f(0)=3^4=81

Jadi, nilai dari f(-2)+2f(0)=1+2(81)=163

3. Berapakah nilai dari

(6ax^3)^2:2a^4=....

Pembahasan:

\leftrightarrow \frac{(6a^3)^2}{2a^4}

\leftrightarrow \frac{\left(6\right)^2.\left(a^3\right)^2}{2a^4}

\leftrightarrow \frac{36.a^6}{2a^4}

\leftrightarrow \frac{\left(6\right)^2.\left(a^3\right)^2}{2a^4}=18a^2

Demikian pembahasan terkait bilangan eksponensial, semoga dapat bermanfaat bagi kalian yang ingin memahami lebih lanjut terkait materi ini.

Bagi bapak/ibu guru yang ingin melaksanakan ujian secara online, dapat menggunakan aplikasi ujian online, Ujione. Dengan dukungan fitur yang mumpuni, pelaksanaan ujian menjadi lebih efektif dan efisien. Kunjungi www.ujione.id untuk mendaftar dan menggunakan Ujione secara gratis selama 30 hari!